Interactive visualization for singular fibers of functions :

櫻井 大督; 佐伯 修*; Carr, H.*; Wu, H.-Y.*; 山本 卓宏*; Duke, D.*; 高橋 成雄*

IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 22(1), p.945 - 954, 2016/01

https://doi.org/10.1109/TVCG.2015.2467433

単変量のトポロジーは、Morse理論の形をとって、科学技術現場でデータを解析及び可視化するための計算ツールを提供してきた。等値線間の接続性が変化する様子は、等値線を1点に縮約することで、Reebグラフとして表現できる。多変量データについては、等値線はファイバー(値域の点の逆像)に一般化され、そのためこの分野はファイバートポロジーとして知られている。しかしながら、ファイバートポロジーはMorse理論に比べれば未開拓の状態にあり、また現在の研究は人の手による可視化に頼っている。そのため本稿では、多変量関数: に含まれるファイバーの特異性を可視化するインターフェイスを紹介する。本インターフェイスはファイバートポロジーでの伝統的可視化作業に則っているが、Reebグラフを拡張したReeb空間に基づく3次元ビューをも新規に導入している。本インターフェイスの妥当性を評価するために、我々はいくつかのケースで検討し、支援可能かどうか検証を進めている。本発表では数学分野での利用を想定し、そのワークフローを支援できるかどうか、当該分野の専門の数学者と、経験の浅い数学者とを対象に検証したのでその結果について発表する。